CORRIGÉS • 3e

Corrigés – Théorème de Pythagore

Retrouve les méthodes et les solutions détaillées des exercices du chapitre.

EXERCICE 1

Identifier l'hypoténuse

Facile

Énoncé

Le triangle ABC est rectangle en A. Quel est le nom de l'hypoténuse ?

✅ Correction détaillée

L'angle droit est en A.

Le côté opposé à l'angle droit est donc BC.

BC est l'hypoténuse.

EXERCICE 2

Calculer l'hypoténuse

Facile

Énoncé

Le triangle ABC est rectangle en A. AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC.

✅ Correction détaillée

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100
\]

\[
BC = \sqrt{100} = 10\text{ cm}
\]

EXERCICE 3

Calculer un côté de l'angle droit

Moyen

Énoncé

Le triangle ABC est rectangle en A. BC = 13 cm et AB = 5 cm. Calculer AC.

✅ Correction détaillée

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

\[
13^2 = 5^2 + AC^2
\]

\[
169 = 25 + AC^2
\]

\[
AC^2 = 144
\]

\[
AC = 12\text{ cm}
\]

EXERCICE 4

Utiliser la réciproque

Moyen

Énoncé

Un triangle possède des côtés de longueurs 6 cm, 8 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?

✅ Correction détaillée

Le plus grand côté mesure 10 cm.

\[
10^2 = 100
\]

\[
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]

L'égalité est vérifiée. Le triangle est donc rectangle.

EXERCICE 5

Problème de longueur

Difficile

Énoncé

Une échelle de 5 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle se trouve à 3 m du mur. À quelle hauteur arrive l'échelle ?

✅ Correction détaillée

L'échelle représente l'hypoténuse.

\[
5^2 = 3^2 + h^2
\]

\[
25 = 9 + h^2
\]

\[
h^2 = 16
\]

\[
h = 4\text{ m}
\]

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