CORRIGÉS • 3e

Corrigés – Trigonométrie

Retrouve les méthodes et les solutions détaillées des exercices du chapitre.

EXERCICE 1

Identifier le bon rapport

Facile

Énoncé

Dans un triangle rectangle, on connaît le côté opposé et l'hypoténuse par rapport à un angle. Quelle fonction trigonométrique doit-on utiliser ?

✅ Correction détaillée

Le sinus relie le côté opposé à l'hypoténuse.

\[
\sin(\alpha)=\frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}
\]

EXERCICE 2

Facile

Énoncé

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 10 cm et un angle mesure 30°. Calculer le côté opposé à cet angle.

✅ Correction détaillée

\[
\sin(30°)=\frac{x}{10}
\]

\[
0,5=\frac{x}{10}
\]

\[
x=5\text{ cm}
\]

EXERCICE 3

Moyen

Énoncé

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 12 cm et un angle mesure 60°. Calculer le côté adjacent à cet angle.

✅ Correction détaillée

\[
\cos(60°)=\frac{x}{12}
\]

\[
0,5=\frac{x}{12}
\]

\[
x=6\text{ cm}
\]

EXERCICE 4

Moyen

Énoncé

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle mesure 6 cm et le côté adjacent mesure 8 cm. Calculer l'angle au dixième de degré près.

✅ Correction détaillée

\[
\tan(\alpha)=\frac{6}{8}=0,75
\]

\[
\alpha=\tan^{-1}(0,75)
\]

\[
\alpha\approx36,9°
\]

EXERCICE 5

Difficile

Énoncé

Une rampe de 5 m forme un angle de 30° avec le sol. Quelle hauteur atteint-elle ?

✅ Correction détaillée

La rampe est l'hypoténuse et la hauteur est le côté opposé.

\[
\sin(30°)=\frac{h}{5}
\]

\[
0,5=\frac{h}{5}
\]

\[
h=2,5\text{ m}
\]